12 paradojas célebres

Tal vez no conozcan algunas de estas paradojas. Hace tiempo publiqué un artículo sobre teoría de los juegos las «Teoría de los juegos: 12 reflexiones estratégicas«. Hoy que tengo un poco de tiempo les traigo algunas de paradojas famosas, con reflexiones sobre lógica, filosofía y algo de teoría de los juegos.

Este pequeño listado de las paradojas -en algunos casos se pueden considerar más bien falacias- son modelos para comprender procesos de pensamiento humano, matemáticas, física y lógica. Espero que les de que pensar.

1. Paradoja del bronce: la Paradoja del Bronce da nombre al libro homónimo de Manuel Conthe, jurista y economista español que antiguamente estaba al frente de la CNMV. Conthe es uno de los más brillantes autores en materia económica que encontramos hoy en día, y sin duda uno de los tres o cuatro mejores expertos en teoría de los juegos a nivel mundial. Durante los Juegos Olímpicos de Barcelona ’92 una investigadora norteamericana, Victoria Medvec, constató que los deportistas que ganaban la medalla de bronce solían estar más contentos que aquellos que ganaban la medalla de plata. La reflexión de Conthe demuestra que nuestra felicidad no depende de nuestra situación en términos absolutos, sino de nuestra situación relativa, en comparación con las de otros. Las expectativas son cruciales a la hora de medir un éxito o un fracaso.

2. Paradoja del Gato de Schrödinger: Una de las más famosas. Erwin Schrödinger era un físico austríaco que trataba de desarrollar un modelo que describiera el comportamiento de la lógica cuántica. A tal fin propuso un experimento imaginario que consistía en introducir a un gato en una caja cerrada. La caja tenía una partícula radioactiva con un 50% de probabilidades de desintegrarse y acabar con la vida del minino -disculpen la crueldad-. ¿Cómo podríamos saber si el gato dentro de la caja está vivo o muerto? Pues resulta que según nuestra percepción de la realidad el gato estaría muerto o vivo antes de que abriéramos la caja. Sin embargo, según la mecánica cuántica, los electrones tienen la capacidad de estar en dos lugares distintos simultáneamente, por lo que según la lógica cuántica el gato estaría simultáneamente vivo y muerto a la vez. Sólo cuando abramos la caja perturbaremos ese estado y el gato pasará a estar vivo o muerto. Schrödinger también sugiere implícitamente que en un mundo de posibilidades abiertas éstas no se concretan en una realidad hasta que interviene un observador.

3. Paradoja de Teseo: Se basa en una leyenda griega recogida por Plutarco, que dice así:

“El barco en el cual volvieron Teseo y los jóvenes de Atenas tenía treinta remos, y los atenienses lo conservaban desde la época de Demetrio de Falero ya que retiraban las tablas estropeadas y las reemplazaban por unas nuevas y más resistentes, de modo que este barco se había convertido en un ejemplo entre los filósofos sobre la identidad de las cosas que crecen; un grupo defendía que el barco continuaba siendo el mismo, mientras el otro aseguraba que no lo era.”

También la he oído como la paradoja de la pluma estilográfica. Supongamos que hace tres años me regalaron una pluma y pasado un tiempo cambié el cartucho de tinta. Tiempo después la pluma se rompió y cambié la pluma manteniendo el mismo cartucho ¿Es aún la misma pluma que me regalaron?

Parafrasea Heráclito esta paradoja afirmando que:

«Ningún hombre puede cruzar el mismo río dos veces, porque ni el hombre ni el agua serán los mismos.»

La paradoja juega con la idea de la temporalidad de lo material y la idea de lo inmutable.

4. Paradoja de la Tolerancia. El filósofo austríaco Karl Popper afirma desarrolla esta paradoja en su libro La sociedad abierta y sus enemigos:

“La tolerancia ilimitada debe conducir a la desaparición de la tolerancia. Si extendemos la tolerancia ilimitada aun a aquellos que son intolerantes; si no nos hallamos preparados para defender una sociedad tolerante contra las tropelías de los intolerantes, el resultado será la destrucción de los tolerantes y, junto como ellos, de la tolerancia.”

Popper quiere decir así que un exceso de tolerancia conduciría a la desaparición de la tolerancia.

5. Paradoja de Russell. Se le atribuye al matemático y Nobel de lituratura Bertrand Russell. Rusell empleó esta paradoja para desacreditar la teoría original de conjuntos formulada por Cantor y Frege. Una interesante expresión alegórica de la paradoja de Russell es la Paradoja del Barbero:

“En un lejano poblado de un antiguo emirato había un barbero llamado As-Samet diestro en afeitar cabezas y barbas, maestro en escamondar pies y en poner sanguijuelas. Un día el emir se dio cuenta de la falta de barberos en el emirato, y ordenó que los barberos sólo afeitaran a aquellas personas que no pudieran afeitarse. Y así mismo impuso la norma de que todo el mundo se afeitase, (no se sabe si por higiene, por estética, o por demostrar que podía imponer su santa voluntad y mostrar así su poder). Cierto día el emir llamó a As-Samet para que lo afeitara y él le contó sus angustias:

—En mi pueblo soy el único barbero. No puedo afeitar al barbero de mi pueblo, ¡que soy yo!, ya que si lo hago, entonces puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto ¡no debería afeitarme! pues desobedecería vuestra orden. Pero, si por el contrario no me afeito, entonces algún barbero debería afeitarme, ¡pero como yo soy el único barbero de allí!, no puedo hacerlo y también así desobedecería a vos mi señor, oh emir de los creyentes, ¡que Allah os tenga en su gloria!

El emir pensó que sus pensamientos eran tan profundos, que lo premió con la mano de la más virtuosa de sus hijas. Así, el barbero As-Samet vivió para siempre feliz y barbón.¹”

6. Paradoja de la Verdad Variable del profesor García Duque

(Y la Paradoja de Aquiles y la Tortuga de Zenón²).

El profesor Carlos Emilio García Duque enunció la llamada “La paradoja de la verdad variable”, como crítica a los conceptos de verdad y de verosimilitud expuestos por Karl Popper. El profesor García Duque señala que según el razonamiento de Popper, alcanzar la verdad absoluta se “torna en una meta que no puede alcanzarse jamás de manera efectiva”. Popper describe la verdad científica como una diana, en la que el objeto “es acertar tanto como sea posible en la región de la verdad. Popper, y con él muchos otros autores, han expresado su acuerdo al respecto, pero al tiempo nos han advertido que la línea de llegada no se encuentra dibujada de manera definitiva. Como en un universo en expansión, va modificándose de manera permanente de modo que a lo único que realmente alcanzas las teorías es la verosimilitud”. Pero el profesor desmiente éste argumento con otra paradoja clásica: “Es como la carrera de Aquiles y la Tortuga: el veloz corredor no consigue alcanzar a su lento adversario a pesar de sus crecientes esfuerzos; si bien con cada momento que transcurre puede acercarse más.”

Otro ejemplo de que la verdad no se obtiene por aproximación es el caso de las teorías del sistema solar y del universo antes de Galileo. La verdad “oficial” en la edad media era la teoría geocéntrica, que suponía que la Tierra era el centro del universo, y en torno a ella orbitaban todos los cuerpos celestes. Eso fue así hasta se demostró empíricamente la teoría heliocéntrica de Galileo, en virtud de la cual la tierra y otros cuerpos celestes próximos giran en torno al Sol.

Entendemos que lo que el profesor García Duque afirma que la verdad absoluta no se expresa en términos relativos o de proximidad. No existe tampoco una verdad parcial o variable.

7. Paradoja de la Tetera de Russell. El matemático emplea este ejemplo para refutar los argumentos que afirman la existencia Dios, afirmando que tales afirmaciones no pueden verificadas o ser sometidas al principio de falsabilidad.

“Si yo sugiriera que entre la Tierra y Marte hay una tetera de porcelana que gira alrededor del Sol en una órbita elíptica, nadie podría refutar mi aseveración, siempre que me cuidara de añadir que la tetera es tan pequeña que no puede ser vista ni por los telescopios más potentes. Pero si yo dijera que, puesto que mi aseveración no puede ser refutada, dudar de ella es de una presuntuosidad intolerable por parte de la razón humana, se pensaría con toda razón que estoy diciendo tonterías. Sin embargo, si la existencia de tal tetera se afirmara en libros antiguos, si se enseñara cada domingo como verdad sagrada, si se instalara en la mente de los niños en la escuela, la vacilación para creer en su existencia sería un signo de excentricidad, y quien dudara merecería la atención de un psiquiatra en un tiempo ilustrado, o la del inquisidor en tiempos anteriores.

Bertrand Russell.”

8. Paradoja de piratas y calentamiento global. Se trata de otra paradoja excéntrica empleada para negar la lógica en las afirmaciones sobre la existencia de Dios. En 2005 Bobby Henderson, un licenciado en física de la Universidad Estatal de Oregón, escribió una carta para para protestar por la decisión del Consejo de Educación del Estado de Kansas de que se enseñara en las escuelas la hipótesis del diseño inteligente. En este caso Henderson se burlaba de falacias lógicas que sugerían relaciones de causa efecto, vinculando el calentamiento global a la desaparición de los piratas de los mares. Lo que parece decir la paradoja es que no siempre hay una relación causa efecto y si la hay no siempre es evidente. No debemos dejarnos llevar por conclusiones precipitadas.

TEMPERATURASvsPIRATAS

9. Paradoja de Albiene. Se produce en grupos humanos cuando un grupo entero actúa en contra de sus deseos porque nadie es capaz de objetar. La formuló Jerry B. Harvey en su libro de 1988 The Abilene Paradox and other Meditations on Management. Por ejemplo, cuando alguien es invitado a fiesta por compromiso y el asistente, reticente, acepta. Ni el celebrante quiere que el otro esté en su fiesta, ni el asistente desea ir, pero por no atreverse a contravenir las convenciones ambos pasan un mal rato. Así, más o menos, formula Harvey su paradoja de Abilene;

“Una calurosa tarde en Coleman, una familia compuesta por suegros y un matrimonio está jugando al dominó cómodamente a la sombra de un pórtico. Cuando el suegro propone hacer un viaje a Abilene, ciudad situada a 80 km., la mujer dice: «Suena como una gran idea», pese a tener reservas porque el viaje sería caluroso y largo, pensando que sus preferencias no comulgan con las del resto del grupo. Su marido dice: «A mí me parece bien. Sólo espero que tu mamá tenga ganas de ir.» La suegra después dice: «¡Por supuesto que quiero ir. Hace mucho que no voy a Abilene!».

El viaje es caluroso, polvoriento y largo. Cuando llegan a una cafetería, la comida es mala y vuelven agotados después de cuatro horas.

Uno de ellos, con mala intención, dice: «¿Fue un gran viaje, no?». La suegra responde que, de hecho, hubiera preferido quedarse en casa, pero decidió seguirlos sólo porque los otros tres estaban muy entusiasmados. El marido dice: «No me sorprende. Sólo fui para satisfacer al resto de ustedes». La mujer dice: «Sólo fui para que estuviesen felices. Tendría que estar loca para desear salir con el calor que hace». El suegro después refiere que lo había sugerido únicamente porque le pareció que los demás podrían estar aburridos.

El grupo se queda perplejo por haber decidido hacer en común un viaje que nadie entre ellos quería hacer. Cada cual hubiera preferido estar sentado cómodamente, pero no lo admitieron entonces, cuando todavía tenían tiempo para disfrutar de la tarde.³”

paradoja-de-abilene

10. Paradoja del Ahorro. Desarrollada por el economista John Maynard Keynes, y en base a su propio modelo económico, su paradoja señala que si en una recesión todos los habitantes tratan de ahorrar más, es decir dedicar al ahorro un porcentaje mayor de sus ingresos, la demanda de productos y servicios caerá, la producción caerá y por tanto el ahorro total de la población será igual o más bajo.

11. Paradoja del Valor o Paradoja del Agua y los Diamantes. La menciona otro economista, Adam Smith, en su libro «La riqueza de las naciones». La Paradoja del Agua y los Diamantes es muy anterior al propio Smith, y trataba de resolver la cuestió de por qué motivo un bien de primera necesidad como el agua es gratuito, mientras que los diamantes, sin ningún fin práctico en la época. Smith resolvió la paradoja, afirmando que lo que determina el valor de los bienes es su demanda, y no su utilidad:

Nada es más útil que el agua; pero ésta no comprará gran cosa; nada de valor puede ser intercambiado por ella. Un diamante, por el contrario, tiene escaso valor de uso; pero una gran cantidad de otros bienes pueden ser frecuentemente intercambiados por éste.”

 

¹ López Mateos, Manuel (1978). Los Conjuntos. México D.F.: Publicaciones del Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, UNAM.

2 Eutimio Mejía, » Aproximación al concepto de objetividad en Karl Popper», publicado en Monografías.

Respecto a la paradoja núemero 12, de Aquiles y la Tortuga, narraba Zenón (c. 490-430 a. C.):

“El guerrero Aquiles el de los pies veloces decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, esta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.”

Representación visual del dilema de Aquiles y la Tortuga: Wikipedia

Paradoja de la tortuga

³ Fuente: Wikipedia

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Alberto López (472 Artículos)

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